已知实数x,y满足y=-x^2,若0<a<1,求证:loga(a^x+a^y)<loga2+1/8

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/20 05:02:42

其中loga的a为底数,1/8是为另外一项,不是对数中的数

题目主要考察指数和对数函数的单调性

两边取对数后只须证 a^x+a^y >= 2 * a^(1/8)

又平均值不等式 a^x+a^y = a^x+a^(-x^2) >= 2 * a^( (x-x^2)/2 )

而(x-x^2)/2 <= 1/8

因此 a^x+a^y = a^x+a^(-x^2) >= 2 * a^( (x-x^2)/2 ) >= a^(1/8)

得证

已知实数x,y满足2x+y≥1 若实数x,y满足(x+y)(x+y-3)+2=0,则x+y=多少已知实数x,y满足(2x-y+1)^2007 +x^2007 +3x-y+1=0 则3x-y=? 已知实数x,y满足x^2+y^2-4x+2y-31=0,则根号(x+4)^2+(y-5)^2的最小值是已知实数x，y满足x^2+y^2-4x+6y-12=0 求x^2+y^2最小值实数x,y满足x^2+x-3y+1=0,则y最大值为若实数x、y满足x*x+y*y-2x+4y+5=0,求x-y的值已知f(x)满足f(1)=1,对于任意的实数x、y都满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,若x是正整数，则f(x)=？已知实数a.b.x.y满足a+b=x+y=2，则实数x,y满足|x-y+1|+|x+y-2007|=0,{-x\y}=